初中函數復習難點

　　函數是中學數學的重要教材之一,函數的概念既抽象又難以理解,下面學習啦小編整理了初中函數復習難點，希望對你有幫助。

　　初中函數復習難點

　　1.常量和變量 在某變化過程中可以取不同數值的量，叫做變量.在某變化過程中保持同一數值的量或數，叫常量或常數.

　　2.函數 設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x在某一范圍的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數.

　　3.自變量的取值范圍

　　(1)整式：自變量取一切實數.

　　(2)分式：分母不為零.

　　(3)偶次方根：被開方數為非負數.

　　(4)零指數與負整數指數冪：底數不為零.

　　4.函數值 對于自變量在取值范圍內的一個確定的值，如當x=a時，函數有唯一確定的對應值，這個對應值，叫做x=a時的函數值.

　　5.函數的表示法

　　(1)解析法;

　　(2)列表法

　　(3)圖象法.

　　6.函數的圖象 把自變量x的一個值和函數y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在平面直角坐標系內描出一個點，所有這些點的集合，叫做這個函數的圖象. 由函數解析式畫函數圖象的步驟：

　　(1)寫出函數解析式及自變量的取值范圍;

　　(2)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值;

　　(3)描點：以表中對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點; (4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點連接起來.

　　7.一次函數

　　(1)一次函數 如果y=kx+b(k、b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數. 特別地，當b=0時，一次函數y=kx+b成為y=kx(k是常數，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數.

　　(2)一次函數的圖象 一次函數y=kx+b的圖象是一條經過(0，b)點和 點的直線. 特別地，正比例函數圖象是一條經過原點的直線. 需要說明的是，在平面直角坐標系中，“直線”并不等價于“一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象”，因為還有直線y=m(此時k=0)和直線x=n(此時k不存在)，它們不是一次函數圖象.

　　(3)一次函數的性質 當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小. 直線y=kx+b與y軸的交點坐標為(0，b)，與x軸的交點坐標為

　　. (4)用函數觀點看方程(組)與不等式 ①任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：一次函數y=kx+b(k，b為常數，k≠0)，當y=0時，求相應的自變量的值，從圖象上看，相當于已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點的橫坐標. ②二元一次方程組 對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線，從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數值相等，以及這兩個函數值是何值;從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線的交點的坐標. ③任何一元一次不等式都可以轉化ax+b>0或ax+b<0(a、b為常數，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當一次函數值大于0或小于0時，求自變量相應的取值范圍.

　　8.反比例函數

　　(1)反比例函數 如果 (k是常數，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數.

　　(2)反比例函數的圖象 反比例函數的圖象是雙曲線. (3)反比例函數的性質 ①當k>0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而減小. ②當k<0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而增大. ③反比例函數圖象關于直線y=±x對稱，關于原點對稱. (4)k的兩種求法 ①若點(x0，y0)在雙曲線 上，則k=x0y0. ②k的幾何意義： 若雙曲線 上任一點A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB (5)正比例函數和反比例函數的交點問題 若正比例函數y=k1x(k1≠0)，反比例函數 ，則 當k1k2<0時，兩函數圖象無交點; 當k1k2>0時，兩函數圖象有兩個交點，坐標分別為 由此可知，正反比例函數的圖象若有交點，兩交點一定關于原點對稱. 1.二次函數 如果y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)，那么y叫做x的二次函數. 幾種特殊的二次函數：y=ax2(a≠0);y=ax2+c(ac≠0);y=ax2+bx(ab≠0);y=a(x-h)2(a≠0). 2.二次函數的圖象 二次函數y=ax2+bx+c的圖象是對稱軸平行于y軸的一條拋物線. 由y=ax2(a≠0)的圖象，通過平移可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象. 3.二次函數的性質 二次函數y=ax2+bx+c的性質對應在它的圖象上，有如下性質： (1)拋物線y=ax2+bx+c的頂點是 ，對稱軸是直線 ，頂點必在對稱軸上; (2)若a>0，拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當x< 時，y隨x的增大而減小;當x> 時，y隨x的增大而增大;當x= ，y有最小值 ; 若a<0，拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當x< ，y隨x的增大而增大;當 時，y隨x的增大而減小;當x= 時，y有最大值 ;

　　(3)拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點為(0，c);

　　(4)在二次函數y=ax2+bx+c中，令y=0可得到拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的情況： 當?=b2-4ac>0，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個不同的公共點，它們的坐標分別是 和 ，這兩點的距離為 ;當?=0時，拋物線y=ax2+bx+c與x軸只有一個公共點，即為此拋物線的頂點 ;當?<0時，拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒有公共點. 4.拋物線的平移 拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線y=a(x-h)2+k.平移的方向、距離要根據h、k的值來決定.