2017年福建省寧德市中考數學模擬試卷(2)
【分析】拋物線y=a(x﹣h)2+k是拋物線的頂點式，拋物線的頂點是(h，k)，對稱軸是x=h.
【解答】解：y=(x﹣1)2+2，
對稱軸是x=1.
故答案是：x=1.
17.，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D.若∠A′DC=90°，則∠A= 55° .
【考點】旋轉的性質.
【分析】根據題意得出∠ACA′=35°，則∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度數.
【解答】解：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，∠A′DC=90°，
∴∠ACA′=35°，則∠A′=90°﹣35°=55°，
則∠A=∠A′=55°.
故答案為：55°.
18.，“凸輪”的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成.已知正三角形的邊長為1，則凸輪的周長等于 π .
【考點】弧長的計算;等邊三角形的性質.
【分析】由“凸輪”的外圍是以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成，得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，然后根據弧長公式計算出三段弧長，三段弧長之和即為凸輪的周長.
【解答】
解：∵△ABC為正三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，
∴ = = = = ，
根據題意可知凸輪的周長為三個弧長的和，
即凸輪的周長= + + =3× =π.
故答案為：π
三、解答題(本大題共有3個小題，每小題8分，共24分)
19.計算：( )﹣1+20160﹣|﹣4|
【考點】實數的運算;零指數冪;負整數指數冪.
【分析】原式第一項利用負整數指數冪法則計算，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果.
【解答】解：原式=2+1﹣4=3﹣4=﹣1.
20.解不等式組 ，并寫出它的所有正整數解.
【考點】解一元一次不等式組;一元一次不等式組的整數解.
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.
【解答】解：解不等式4(x+1)≤7x+10，得：x≥﹣2，
解不等式x﹣5< ，得：x<3.5，
故不等式組的解集為：﹣2≤x<3.5，
所以其正整數解有：1、2、3，
21.，平行四邊形ABCD中，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF.
(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，當AE= 2 cm時，四邊形CEDF是菱形.
(直接寫出答案，不需要說明理由)
【考點】平行四邊形的判定與性質;菱形的判定.
【分析】(1)易證得△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根據平行四邊形的判定即可證得結論;
(2)由∠B=60°，易得當△CED是等邊三角形時，四邊形CEDF是菱形，繼而求得答案.
【解答】(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CF∥ED，
∴∠FCD=∠GCD，
∵G是CD的中點，
∴CG=DG，
在△FCG和△EDG中，
，
∴△CFG≌△EDG(ASA)，
∴FG=EG，
∴四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=5cm，CD=AB=3cm，∠ADC=∠B=60°，
∵當DE=CE時，四邊形CEDF是菱形，
∴當△CED是等邊三角形時，四邊形CEDF是菱形，
∴DE=CD=3cm，
∴AE=AD﹣DE=2cm，
即當AE=2cm時，四邊形CEDF是菱形.
故答案為：2.
四、應用題(本大題共有3個小題，每小題8分，共24分)
22.國家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定，空氣質量分為5級.當空氣污染指數達0﹣50時為1級，質量為優(yōu);51﹣100時為2級，質量為良;101﹣200時為3級，輕度污染;201﹣300時為4級，中度污染;300以上時為5級，重度污染.某城市隨機抽取了2015年某些天的空氣質量檢測結果，并整理繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據圖中信息，解答下列各題：
(1)本次調查共抽取了 50 天的空氣質量檢測結果進行統(tǒng)計;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中3級空氣質量所對應的圓心角為 72 °;
(4)如果空氣污染達到中度污染或者以上，將不適宜進行戶外活動，根據目前的統(tǒng)計，請你估計2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動.
【考點】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.
【分析】(1)根據4級的天數數除以4級所占的百分比，可得答案;
(2)根據有理數的減法，可得5級的天數，根據5級的天數，可得答案;
(3)根據圓周角乘以3級所占的百分比，可得答案;
(4)根據樣本數據估計總體，可得答案.
【解答】解：(1)本次調查共抽取了24÷48%=50(天)，
故答案為：50;
(2)5級抽取的天數50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，
空氣質量等級天數統(tǒng)計圖 ;
(3)360°× =72°，
故答案為：72;
(4)365× ×100%=219(天)，
答：2015年該城市有219天不適宜開展戶外活動.
23.某社區(qū)計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，經投標，由甲、乙兩個工程隊來完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積.
(2)當甲、乙兩個工程隊完成綠化任務時，甲隊施工了10天，求乙隊施工的天數.
【考點】分式方程的應用.
【分析】(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列方程求解;
(2)用總工作量減去甲隊的工作量，然后除以乙隊的工作效率即可求解
【解答】解：(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，
根據題意得： ﹣ =4，
解得：x=50，
經檢驗，x=50是原方程的解，
則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100(m2)，
答：甲工程隊每天能完成綠化的面積是100m2，乙工程隊每天能完成綠化的面積是50m2;
(2) =16(天).
答：乙隊施工了16天.
24.，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，經測量得到如下數據：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度.(參考數據： =1.41， =1.73).
【考點】解直角三角形的應用.
【分析】首先根據等腰直角三角形的性質可得DM=AM=4m，再根據勾股定理可得MC2+MB2=(2MC)2，代入數可得答案.
【解答】解：由題意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，
∴DM=4m，
∵AM=4米，AB=8米，
∴MB=12米，
∵∠MBC=30°，
∴BC=2MC，
∴MC2+MB2=(2MC)2，
MC2+122=(2MC)2，
∴MC=4 ，
則DC=4 ﹣4≈2.9(米).
五、綜合題(本大題有2個小題，其中25題8分，26題10分，共18分)
25.，一組拋物線的頂點A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，…An(xn，yn)(n為正整數)依次是反比例函數y= 圖象上的點，第一條拋物線以A1(x1，y1)為頂點且過點O(0，0)，B1(2，0)，等腰△A1OB1為第一個三角形;第二條拋物線以A2(x2，y2)為頂點且經過點B1(2，0)，B2(4，0)，等腰△A2B1B2為第二個三角形;第三條拋物線以A3(x3，y3)為頂點且過點B2(4，0)，B3(6，0)，等腰△A3B2B3為第三個三角形;按此規(guī)律依此類推，…;第n條拋物線以An(xn，yn)為頂點且經過點Bn﹣1，Bn，等腰△AnBn﹣1Bn為第n個三角形.
(1)求出A1的坐標;
(2)求出第一條拋物線的解析式;
(3)請直接寫出An的坐標 (2n﹣1， ) .
【考點】二次函數綜合題.
【分析】(1)根據拋物線的對稱性和反比例函數圖象上點的坐標特征易求得到A1(1，9);
(2)設第一個拋物線解析式為y=a(x﹣1)2+9，把O(0，0)代入該函數解析式即可求得a的值;
(2)根據拋物線的對稱性和反比例函數圖象上點的坐標特征易求得到A2(3，3)，A3(5， )，根據規(guī)律即可得出An的坐標.
【解答】解：(1)∵第一條拋物線過點O(0，0)，B1(2，0)，
∴該拋物線的對稱軸是x=1.
又∵頂點A1(x1，y1)在反比例函數y= 圖象上，
∴y1=9，
即A1(1，9);
(2)設第一個拋物線為y=a(x﹣1)2+9(a≠0)，
把點O(0，0)代入，得到：0=a+9，
解得 a=﹣9.
所以第一條拋物線的解析式是y=﹣9(x﹣1)2+9;
(3)第一條拋物線的頂點坐標是A1(1，9)，
第二條拋物線的頂點坐標是A2(3，3)，
第三條拋物線的頂點坐標是A3(5， )，
由規(guī)律可知An (2n﹣1， ).
故答案為：(2n﹣1， ).
26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D為邊CB上的一個動點(點D不與點B重合)，過D作DE⊥AB，垂足為E，連接AD，將△DEB沿直線DE翻折得到△DEF，點B落在射線BA上的F處.
(1)求證：△DEB∽△ACB;
(2)當點F與點A重合時(①)，求線段BD的長;
(3)設BD=x，AF=y，求y關于x的函數解析式，并判斷是否存在這樣的點D，使AF=FD?若存在，請求出x的值;若不存在，請說明理由.
【考點】相似形綜合題.
【分析】(1)根據垂直的定義得到∠DEB=90°，證明∠ACB=∠DEB，根據相似三角形的判定定理證明即可;
(2)根據勾股定理求出AB的長，根據相似三角形的性質得到比例式，代入計算即可;
(3)分點F在線段AB上和點F在線段BA的延長線上兩種情況，根據相似三角形的性質計算即可.
【解答】(1)證明：∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠ACB=∠DEB，又∠B=∠B，
∴△DEB∽△ACB;
(2)∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB= =10，
由翻轉變換的性質可知，BE=AE= AB=5，
∵△DEB∽△ACB，
∴ = ，即 = ，
解得BD= .
答：線段BD的長為 ;
(3)當點F在線段AB上時，2，
∵△DEB∽△ACB，
∴ = ，即 = ，
解得BE= x，
∵BE=EF，
∴AF=AB﹣2BE，
∴y=﹣ x+10;
當點F在線段BA的延長線上時，3，
AF=2BE﹣AB，
∴y= x﹣10，
當點F在線段AB上時，
∵DE⊥AB，BE=EF，
∴DF=DB
要使AF=FD，只要AF=BD即可，即x=﹣ x+10，
解得x= ，
當點F在線段BA的延長線上時，AF=FD不成立，
則當BD= 時，AF=FD.
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