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自然數(shù)的定義是什么

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自然數(shù)的定義是什么

  人類最早認識的數(shù)就是自然數(shù),在理論上研究數(shù)的概念,首先需要建立關于自然數(shù)的理論。自然數(shù)的定義是什么?以下是學習啦小編為大家整理的關于自然數(shù)的定義,歡迎大家前來閱讀!

  自然數(shù)的定義

  正整數(shù)為大于0的整數(shù)。自然數(shù)中,除了0就是正整數(shù)。正整數(shù)又可分為素數(shù),1和合數(shù)。

  自然數(shù)的符號

  表示正整數(shù)集的符號:N+、N*、N、N

  或Z+。

  (N表示自然數(shù)集,Z表示整數(shù)集)

  自然數(shù)的分類

  以0為界

  我們以0為界限,將整數(shù)分為三大類:

  1.正整數(shù),即大于0的整數(shù),如,1,2,3,…,n,…

  2.0既不是正整數(shù),也不是負整數(shù)(0是整數(shù))。

  3.負整數(shù),即小于0的整數(shù),如,-1,-2,-3,…,-n,…

  皮亞諾公理

  利用皮亞諾公理可以定義如下:

 ?、?是正整數(shù);

 ?、诿恳粋€確定的正整數(shù)a,都有一個確定的后繼數(shù)a',a'也是正整數(shù)(一個數(shù)的后繼數(shù)就是緊接在這個數(shù)后面的數(shù),例如,1的后繼數(shù)是2,2的后繼數(shù)是3等等);

  ③如果b、c都是正整數(shù)a的后繼數(shù),那么b=c;

  ④1不是任何正整數(shù)的后繼數(shù);

 ?、菰OS是正整數(shù)集的一個子集,且(i)1屬于S;(ii)如果n屬于S,那么n'也屬于S。(這條公理也叫歸納公理,保證了數(shù)學歸納法的正確性)

  按約數(shù)

  我們知道正整數(shù)的一種分類辦法是按照其約數(shù)或積因子的多少來劃分的,比如僅僅有兩個的(當然我們總是多余地強調(diào)這兩個是1和其本身),我們就稱之為質數(shù)或素數(shù),而多于兩個的就稱之為合數(shù)。

  我認為這樣的劃分辦法應該再進一步地完善,理由一:既然是以約數(shù)的個數(shù)來劃分的,就應該按照這個參照把整個正整數(shù)分類完畢。比如按照老的分類辦法就把1排除在外了,這么重要的數(shù)結果落的個即不是合數(shù),也不是質數(shù)。理由二:分類不夠詳細,有四個及其以上約數(shù)的還應該再繼續(xù)劃分下去。理由三:把偶數(shù)和奇數(shù)的概念也包括進去。

  這樣的話,正整數(shù)的分類就為如下樣式:

  自然數(shù)的相關結論

  正整數(shù)的唯一分解定理:又稱為算術基本定理。

  即:每個大于1的自然數(shù)均可寫為若干個質數(shù)的冪的積,而且這些素因子按大小排列之后,寫法是唯一的。

  離散不等式:若X,N為正整數(shù),"X>N"等價于"X≥N+1"。

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