新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案
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數(shù)學(xué)教案是有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)文件中不可缺少的重要內(nèi)容之一。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整編的新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案，感謝欣賞。
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第五章 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)
5.1.1相交線(xiàn)
教學(xué)目標(biāo)：1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn).
2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程.
3.通過(guò)在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.
重點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.
難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
先請(qǐng)同學(xué)觀(guān)察本章的章前圖，然后引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察，并回答問(wèn)題.
學(xué)生活動(dòng)：口答哪些道路是交錯(cuò)的，哪些道路是平行的.
教師導(dǎo)入：圖中的道路是有寬度的，是有限長(zhǎng)的，而且也不是完全直的，當(dāng)我們把它們看成直線(xiàn)時(shí)，這些直線(xiàn)有些是相交線(xiàn)，有些是平行線(xiàn).相交線(xiàn)、平行線(xiàn)都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用.所以研究這些問(wèn)題對(duì)今后的工作和學(xué)習(xí)都是有用的，也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備.我們先研究直線(xiàn)相交的問(wèn)題，引入本節(jié)課題.
二、探究新知，講授新課
1.對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念
學(xué)生活動(dòng)：觀(guān)察上圖，同桌討論，教師統(tǒng)一學(xué)生觀(guān)點(diǎn)并板書(shū).
【板書(shū)】∠1與∠3是直線(xiàn)AB、CD相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，沒(méi)有公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.
學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生找一找上圖中還有沒(méi)有對(duì)頂角，如果有，是哪兩個(gè)角?
學(xué)生口答：∠2和∠4再也是對(duì)頂角.
緊扣對(duì)頂角定義強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：
(1)辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線(xiàn)相交所成的角，對(duì)頂角與相交線(xiàn)是唇齒相依，哪里有相交直線(xiàn)，哪里就有對(duì)頂角，反過(guò)來(lái)，哪里有對(duì)頂角，哪里就有相交線(xiàn);二看是不是有公共頂點(diǎn);三看是不是沒(méi)有公共邊.符合這三個(gè)條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是對(duì)頂角，只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行.
(2)對(duì)頂角是成對(duì)存在的，它們互為對(duì)頂角，如∠1是∠3的對(duì)頂角，同時(shí)，∠3是∠1的對(duì)頂角，也常說(shuō)∠1和∠3是對(duì)頂角.
2.對(duì)頂角的性質(zhì)
提出問(wèn)題：我們?cè)趫D形中能準(zhǔn)確地辨認(rèn)對(duì)頂角，那么對(duì)頂角有什么性質(zhì)呢?
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位展開(kāi)討論，選代表發(fā)言，井口答為什么.
【板書(shū)】∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)(鄰補(bǔ)角定義)，
∴∠l=∠3(同角的補(bǔ)角相等).
注意：∠l與∠2互補(bǔ)不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的;所以括號(hào)內(nèi)不填已知，而填鄰補(bǔ)角定義. 或?qū)懗桑骸?ang;1=180°-∠2，∠3=180°-∠2(鄰補(bǔ)角定義)，
∴∠1=∠3(等量代換).
學(xué)生活動(dòng)：例題比較簡(jiǎn)單，教師不做任何提示，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成解題過(guò)程，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生板演。 解：∠3=∠1=40°(對(duì)頂角相等).
∠2=180°-40°=140°(鄰補(bǔ)角定義).
∠4=∠2=140°(對(duì)頂角相等). 三、范例學(xué)習(xí)
學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生把例題中∠1=40°這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題. 變式1：把∠l=40°變?yōu)?ang;2-∠1=40° 變式2：把∠1=40°變?yōu)?ang;2是∠l的3倍 變式3：把∠1=40°變?yōu)?ang;1：∠2=2：9 四、課堂小結(jié)
學(xué)生活動(dòng)：表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出.
五、布置作業(yè)：課本P3練習(xí)
5.1.2垂線(xiàn)(第一課時(shí))
教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷觀(guān)察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念,用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)能力.毛 2.了解垂直概念,能說(shuō)出垂線(xiàn)的性質(zhì)―經(jīng)過(guò)一點(diǎn),能畫(huà)出已知直線(xiàn)的一條垂線(xiàn),并且只能畫(huà)出一條垂線(xiàn)‖,會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn). 重點(diǎn)兩條直線(xiàn)互相垂直的概念、性質(zhì)和畫(huà)法. 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
1.學(xué)生觀(guān)察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線(xiàn)和豎線(xiàn)……,思考這些給大家什么印象? 在學(xué)生回答之后,教師指出:―垂直‖兩個(gè)字對(duì)大家并不陌生,但是垂直的意義,垂線(xiàn)有什么性質(zhì),我們不一定都了解,這可是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
2.學(xué)生觀(guān)察課本P3圖5.1-4思考:固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條,當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角a是如何變化的?其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎?當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí),a、b所成的四個(gè)角有什么特殊關(guān)系?
教師在組織學(xué)生交流中,應(yīng)學(xué)生明白:當(dāng)b的位置變化時(shí),角a從銳角變?yōu)殁g角,其中∠a是直角是特殊情況.其特殊之處還在于:當(dāng)∠a是直角時(shí),它的鄰補(bǔ)角,對(duì)頂角都是直角,即a、b所成的四個(gè)角都是直角,都相等. 3.師生共同給出垂直定義.
師生分清―互相垂直‖與―垂線(xiàn)‖的區(qū)別與聯(lián)系：―互相垂直‖指兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系;―垂線(xiàn)‖是指其中一條直線(xiàn)對(duì)另一條直線(xiàn)的命名。如果說(shuō)兩條直線(xiàn)―互相垂直‖時(shí)，其中一條必定是另一條的―垂線(xiàn)‖，如果一條直線(xiàn)是另一條直線(xiàn)的―垂線(xiàn)‖，則它們必定―互相垂直‖。 4.垂直的表示法.
垂直用符號(hào)―⊥‖來(lái)表示，結(jié)合課本圖5.1-5說(shuō)明―直線(xiàn)AB垂直于直線(xiàn)CD，垂足為O‖，則記為AB⊥CD,垂足為O，并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào),如圖.
5.簡(jiǎn)單應(yīng)用
(1)學(xué)生觀(guān)察課本P6圖5.1-6中的一些互相垂直的線(xiàn)條,并再舉出生活中其他實(shí)例.
(2)判斷以下兩條直線(xiàn)是否垂直:
?、賰蓷l直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角;
?、趦蓷l直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角相等;
?、蹆蓷l直線(xiàn)相交,有一組鄰補(bǔ)角相等;
④兩條直線(xiàn)相交,對(duì)頂角互補(bǔ).
二、畫(huà)圖實(shí)踐,探究垂線(xiàn)的性質(zhì)
1.學(xué)生用三角尺或量角器畫(huà)已知直線(xiàn)L的垂線(xiàn).
(1)已知直線(xiàn)L(教師在黑板上畫(huà)一條直線(xiàn)L),畫(huà)出直線(xiàn)L的垂線(xiàn).待學(xué)生上黑板畫(huà)出L的垂線(xiàn)后,教師追問(wèn)學(xué)生:還能畫(huà)出L的垂線(xiàn)嗎?能畫(huà)幾條?通過(guò)師生交流,使學(xué)生明確直線(xiàn)L的垂線(xiàn)有無(wú)數(shù)多條,即存在,但有不確定性.教師再問(wèn):怎樣才能確定直線(xiàn)L的垂線(xiàn)位置?在學(xué)生道出:在直線(xiàn)L上取一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)L的垂線(xiàn),并且動(dòng)手畫(huà)出圖形. 教師板書(shū)學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.
(2)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)L外一點(diǎn)B畫(huà)直線(xiàn)L的垂線(xiàn),這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)出幾條?從中你又得出什么結(jié)論?
教師板書(shū)學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.
教師讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條,并板書(shū):
垂線(xiàn)性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.
2.變式訓(xùn)練,鞏固垂線(xiàn)的概念和畫(huà)法,如圖根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖:
(1)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)射線(xiàn)MN的垂線(xiàn),Q為垂足;
(2)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)射線(xiàn)BN的垂線(xiàn),交射線(xiàn)BN反向延長(zhǎng)線(xiàn)于Q點(diǎn);
(3)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)線(xiàn)段AB的垂線(xiàn),交線(xiàn)AB延長(zhǎng)線(xiàn)于Q點(diǎn).
學(xué)生畫(huà)完圖后,教師歸結(jié):畫(huà)一條射線(xiàn)或線(xiàn)段的垂線(xiàn),就是畫(huà)它們所在直線(xiàn)的垂線(xiàn).
三、課堂小結(jié)
本節(jié)學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線(xiàn)等概念,還學(xué)習(xí)了過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的畫(huà)法,并得出垂線(xiàn)一條性質(zhì),你能說(shuō)出相關(guān)的內(nèi)容嗎?
四、布置作業(yè)：課本P7練習(xí),P9.3,4,5,9.
七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、正數(shù)(position number)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。
2、負(fù)數(shù)(negation number)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。
3、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
4、有理數(shù)(rational number)：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)。
5、數(shù)軸(number axis)：通常，用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線(xiàn)叫做數(shù)軸。
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